日前，威尼斯8846数学与统计学院张军勇特别研究员与及其合作者在国际数学顶级学术期刊《Mathematische Zeitschrift》上发表了题为“Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential”的研究论文。该论文通过建立含反平方位势薛定谔算子所对应的Littlewood-Paley 理论、乘子定理、Hardy 不等式等调和分析工具，证明了含反平方位势薛定谔算子在L^p框架下的Sobolev空间与经典的Sobolev空间的等价性。

　　含反平方位势薛定谔算子的研究兴趣主要来源于数学和物理两方面。在物理上，该算子同含库伦位势的狄拉克方程、以及Schwarzschild和Reissner-Nordström黑洞中度量的扰动的研究紧密联系。在数学方面，反平方位势与拉普拉斯算子具有相同的伸缩不变性，含反平方位势薛定谔算子在很多理论研究中引起众多学者的研究。 算子的谱理论和调和分析工具是研究该算子所对应描述物理现象方程的核心工具，因此该研究成果为后续研究波的奇性传播奠定了基础，例如黑洞中波的传播。

　　张军勇特别研究员及其合作者的上述论文在充分考虑反平方位势的影响下证明了通过含反平方位势薛定谔算子所定义的Sobolev空间与拉普拉斯算子所定义的Sobolev空间范数模等价，但在L^p框架下p的范围受到了反平方位势的严重影响。除此之外，张军勇特别研究员在关于反平方位势薛定谔算子和色散方程方面开展了一系列研究。在本论文完成之前，与合作者在 [J. Funct. Anal. 267(2014), 2907-2932]研究了欧氏空间中含反平方位势能量次临界非线性薛定谔方程解的整体适定性理论和散射理论，这个结果是满足伸缩变换不变，但不满足平移不变的非线性色散方程模型的首个散射理论。 受这个结果启发，进一步获得本论文的研究结果。

　　这一原创性成果进一步增进了人们对于奇性位势在薛定谔算子和方程中解长时间行为这一核心问题的理解，该项工作中研究Sobolev范数等价性的方法适用于一般满足热核估计算子，该结果同时也是研究该类非线性色散方程的重要工具。

　　张军勇研究员的系列研究工作是与北京应用物理与计算数学研究所苗长兴研究员和郑继强博士以及加州大学洛杉矶分校R.Killip 和M.Visan教授合作完成，本项工作得到国家自然科学基金的资助。

　　论文链接地址：https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-017-1934-8

【团队及个人简介】

　　北理工数学与统计学院《微分方程理论及其应用》团队积极开展国际交流与合作，团队骨干成员张军勇特别研究员获得Marie Skłodowska-Curie Fellowship，正在英国Cardiff University开展学术交流与合作研究；团队成员特别副研究员王博正在美国罗格斯大学与李岩岩教授（获Alfred P. Sloan数学奖，国际数学家大会45分钟报告人，Fellows of the AMS）开展学术交流与合作，团队成员边东芬特别副研究员正在与美国布朗大学应用数学系主任郭岩教授（Fellows of the AMS）开展合作研究，杨建伟特别副研究员即将赴法国Universite Paris 13大学与Frank Merle 教授（获Bôcher Memorial Prize）团队开展合作研究。团队成员分别开展着偏微分方程与分析、几何、流体力学的交叉研究，表现出强劲的发展活力和潜力。

　　张军勇，特别研究员，博士生导师，北理工数学与统计学院。本科毕业于兰州大学、博士毕业于中国工程物理研究院。曾在澳大利亚国立大学博士后和美国斯坦福大学访问学者。荣获欧盟以两次诺贝尔奖获得者居里夫人命名的Marie Skłodowska-Curie Fellowship。长期从事调和分析和偏微分方程的研究工作，主持并完成国家自然科学基金面上项目、青年项目。 在Advances in Mathematics、 Mathematische Zeitschrift、Communication in PDE、 Analysis PDE、Journal of Functional Analysis等期刊发表SCI论文20余篇。